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2019中考数学知识点:有理数的运算 传奇私服1.76神龙

  有理数的运算:

  加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

  减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

  乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

  考点1.2、实数与二次根式

  1、平方根

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

  一个正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

  正数a的平方根记做""。

  2、算术平方根

  正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作""。

  正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

  (0)

  ;注意的双重非负性:

  -(<0)0

  注意:算术平方根与绝对值

  ①联系:都是非负数,=│a│

  ②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

  3、算术平方根的估算方法:两端逼近法.

  例如:估算.(精确到0.1)∵∴.又∵,

  又∵6更靠近5.76,∴4、立方根

  如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。

  一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

  注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  二次根式

  5、二次根式

  式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号"";被开方数a必须是非负数。

  6、最简二次根式

  若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

  (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

  (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

  7、同类二次根式

  几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

  8、二次根式的性质

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)注:

  9、根式运算法则:

  ⑴加法法则(合并同类二次根式);

  ⑵乘、除法法则;

  ⑶分母有理化:A.;B.;C..

  10.指数

  ⑴(-幂,乘方运算)

  ①a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)

  ⑵零指数:=1(a≠0)

  负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)

  11、二次根式混合运算

  二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

  考点1.3、代数式与整式

  1、代数式

  用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

  表示方根的代数式叫做根式。

  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

  2、单项式

  只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

  注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

  注意:系数与指数:区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看

  其含义有:

  ①不含有加、减运算符号.

  ②字母不出现在分母里.

  ③单独的一个数或者字母也是单项式.

  ④不含"符号".多项式3、多项式

  几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  单项式和多项式统称整式。

  用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

  注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

  (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,"整体"代入。

  4、同类项

  所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  条件:①字母相同;②相同字母的指数相同

  合并依据:乘法分配律

  5、去括号法则

  (1)括号前是"+",把括号和它前面的"+"号一起去掉,括号里各项都不变号。

  (2)括号前是"﹣",把括号和它前面的"﹣"号一起去掉,括号里各项都变号。

  6、整式的运算法则

  整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

  整式的乘法:整式的除法:

  注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

  (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

  (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

  (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。

  (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。(6)(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

  考点1.4、整式的乘除同上

  考点1.5、因式分解

  1、因式分解

  把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

  2、因式分解的常用方法

  (1)提公因式法:

  (2)运用公式法:①

  扩展:

  ②扩展:或

  同理:或

  ③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.

  公式拓展:⑥

  ⑦⑧⑨

  ⑩

  ⑾

  (3)分组分解法:

  (4)十字相乘法:

  3、因式分解的一般步骤:

  (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

  (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

  (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

  考点1.6、分式

  1、分式的概念

  一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

  2、分式的性质

  (1)分式的基本性质:

  分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

  基本性质:=(m≠0)

  (2)分式的变号法则:

  分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

  符号法则:

  3、分式的运算法则技巧:

  4、繁分式:①定义:分子或分母中又含有分式的分式,叫做繁分式.②化简方法(两种)通常把繁分式写成分子除以分母的形式,再利用分式的除法法则进行化简.

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